R: 不完全ガンマ関数の計算

pgamma(x, a) で \[ \frac{\gamma(x, a)}{\Gamma(a)}, \] gamma(a) で Γ(a) が求められるので，

• 第1種不完全ガンマ関数（下側） \[ \gamma(x, a) = \int_0^x t^{a-1}\,e^{-t}\,dt \] は，pgamma(x, a) * gamma(a)


• 第2種不完全ガンマ関数（上側） \[ \Gamma(x, a) = \int_x^{\infty} t^{a-1}\,e^{-t}\,dt \] は，pgamma(x, a, lower=FALSE) * gamma(a)

とやれば計算できる．

参考リンク；
ガンマ分布（Wikipedia）
不完全ガンマ関数（Wikipedia）
R: The Gamma Distribution
不完全ガンマ関数 - 高精度計算サイト
オーバーフロー、アンダーフロー - さかもとたつお